Герон Александрийский — один из крупнейших ученых-энциклопедистов древности, автор целого ряда сочинений по математике и механике. Относительно периода его жизни и деятельности до недавнего времени существовали разные точки зрения: от III в. до н. э. до
I в. н. э. Решило этот вопрос исследование О. Нейгебауэра [1], который показал, что солнечное затмение, упоминаемое Героном в трактате «О диоптрах», было в 62 г. н. э. Кроме того, в комментариях Евтокия к Архимеду упоминается книга Герона «О сводах» [2]. Сирийская сводчатая архитектура проникает в Рим в начале II в. н. э. (к этому времени относится перестройка Аполлодором пантеона Агриппы в Риме). Очевидно, трактат Герона на эту тему мог быть написан не позже конца I в.
Научное творчество Герона чрезвычайно велико и многообразно. Он был математиком, механиком-теоретиком и практиком, талантливым инженером, когда дело касается инженерных сооружений, и остроумным изобретателем, когда речь идет о многочисленных «ухищрениях» — автоматах и других устройствах. Слава Герона была настолько велика, что его сочинения были хорошо известны даже в византийскую эпоху. (Некоторые исследователи даже предполагали, что существовал Герон Младший).
В области математики его перу принадлежат комментарии к «Началам» Евклида и «Метрика», включающая элементы геометрии и методы вычислений, в частности, площади треугольника (знаменитая формула Герона) и извлечения квадратного корня. Теории измерений посвящена первая книга трактата «О диоптрах».
Несколько работ Герона посвящены механике. Это, во-первых, трактат «Механика» — единственное полностью дошедшее до нас общее руководство по античной статике, и во-вторых, три трактата по прикладной механике: «Пневматика» — о механизмах, приводимых
в движение нагретым или сжатым воздухом и паром; «Об автоматах» — описание «самодвижущихся устройств» и других «чудесных аппаратов», приводимых в движение воздухом, водой и системой тросов, колес и зубчатых зацеплений, в том числе и движущихся моделей небесных сфер; «Белопойика» — о военных машинах (катапультах, баллистах и т. д.) [3].
Обратимся к героновой «Механике». От греческого текста этого трактата сохранился лишь небольшой фрагмент в передаче Паппа Александрийского. Полностью же он известен в арабском переводе сирийского ученого IX в. Косты ибн Луки ал-Ба’албаки под названием «О поднятии тяжестей» (Фй раф’ ал-ашийа’ алсакйлат»). Арабский текст был издан дважды: известным востоковедом Б. Карра де Во [4] и Л. Никсом и В. Шмидтом в полном собрании сочинений Герона [5], недавно переизданном. В настоящее время автором готовится комментированный перевод «Механики» на русский язык.
В трактате Герона соединены фрагменты чисто философского содержания и отрывки, посвящённые теоретическим проблемам механики, написанные в духе архимедовской традиции геометрической статики, чисто практические правила и описание технических приемов. Таким образом, теоретическое и прикладное направления античной механики сосуществуют в одном произведении и объединены почти везде чисто формально.
Трактат состоит из трех книг, первая из которых содержит вопросы теории. Наряду с геометрическими задачами и построениями (изложение теории подобия фигур, задача об удвоении куба), в ней рассматривается проблема передачи движения с помощью зацепленных кругов (в частности, аристотелево колесо), сложение движений по правилу параллелограмма (параллелограмм скоростей), распределение нагрузки между опорами, определение центра тяжести, элементы архимедовской теории равновесия. В теории подобия Герон описывает приборы для вычерчивания подобных фигур на плоскости и в пространстве. Правило параллелограмма доказывается только для случая сложения двух прямолинейных равномерных движений, «состоящих между собой в определенном отношении». Криволинейное же движение, когда оба составляющих перемещения «не находятся между собой ни в каком отношении», не рассматривается.
Вторая книга «Механики» посвящена классификации, описанию, действию и практическому применению пяти «простых машин» (рычаг, блок, винт, ворот, клин). В ней содержатся отрывки из ранних произведений Архимеда: «Книги опор» и «Книги о рычаге», известных только в передаче Герона и по сохранившимся комментариям к ним Евтокия и Симпликия [2]. Далее следует описание механизмов, в которых в разных сочетаниях комбинируются «простые машины» (кроме клина). В теории рычага Герон, как он сам об этом говорит, развивает идеи Архимеда, изложенные в его несохранившейся «Книге о равновесии» [3]. В форме вопросов и ответов он рассматривает 17 за-
дач, в которых разбирается действие «простых машин». В конце второй книги рассматриваются «задачи древних», о которых речь пойдет ниже, и практические задачи на определение центра тяжести.
В третьей книге описаны различные устройства для поднятия тяжестей и виды процессов как комбинаций «простых машин».
Процесс выделения статики в особую дисциплину — «искусство взвешивать» (наряду с арифметикой — «искусством считать») восходит именно к эпохе античности. К античности восходит и зарождение двух основных ее направлений: геометрического (теоретического) и кинематического, тяготеющего к практической статике [6]. Развитие геометрического направления стимулировалось необходимостью расчетов архитектурных конструкций и равновесия подвешенных тел. Законы равновесия изучались на схеме неподвижного и уравновешенного рычага. Это — статика Архимеда, построенная как математическая теория по образу геометрии Евклида. Основа кинематического направления — практика применения «простых машин» для поднятия и перемещения грузов. Законы статики в этом случае изучались на неуравновешенном рычаге, а при выводе основных теорем или правил явно или неявно принимались некоторые динамические соображения. Это направление восходит к «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля [7].
В эллинистическую и римскую эпоху существовали как большие энциклопедические трактаты, охватывающие «всю механику» («Механика» Герона), так и популярные сборники, содержащие «интересные вопросы». Такова большая серия «Проблем» («Problemata») к числу которых относятся и «Механические проблемы». Кроме того, имела хождение специальная военная литература, описывающая военные машины. «Механика» Герона и «Механические проблемы» — одни из немногих сочинений, дошедших до нас из всей массы этой литературы.
О том, что такая литература существовала, говорят упоминания самих авторов указанных сочинений. Первым автором энциклопедии механики в девяти книгах, согласно Герону, был Филон Византийский (ок. 270—220 гг. до н. э.). Содержание двух первых ее книг можно восстановить по «Механике» Герона, пятая и шестая книги, посвященные пневматике и автоматам, также восстанавливаются по соответствующим трактатам Герона. Кроме того, Герон упоминает в своем трактате Посидония Родосского (I в. до н. э.), который, по его словам, дал одно из определений центра тяжести или центра момента.
Относительно времени создания «Механических проблем» существуют две точки зрения. Согласно одной из них, которой придерживался П. Таннери, автором его считается Стратон Ламсакский [8, с. 233]. Согласно другой точке зрения, трактат написан в эпоху возрождения аристотелизма в первые века Римской империи в Египте и, возможно, одним из ярких его представителей Александром Афродисийским [9, с. 52].
Несмотря на извлечения из Архимеда и применение некоторых геометрических приемов, «Механика» Герона по своим структуре и методам тяготеет к кинематическому направлению и во многом пересекается с «Механическими проблемами». Все 17 задач Герона — того же типа, что 35 задач «Механических проблем», а 5 из них — совпадают полностью, вплоть до их последовательности. Весьма вероятно, что оба автора пользовались каким-то общим источником или источниками, которые имеет в виду Герон, говоря о «задачах древних», составляющих содержание не дошедших до нас более ранних трактатов. Почти все задачи «Механических проблем», в форме вопросов и ответов, часто весьма расплывчатых и не всегда правильных, имеют философский аспект.
Автор скорее философ, чем специалист, и рассуждения его в значительной степени качественны. Выражение «может быть» часто встречается у него даже тогда, когда Герон дает вполне однозначный правильный ответ. Рассуждения же и методы Герона говорят о нем как механике и практике. Так, оба автора возводят основной закон рычага к движению точки по кругу. Но в «Механических проблемах» приводится философское рассуждение о круге как о причине всех «удивительных явлений в природе». Герон же начинает свой трактат с описания конкретной системы зубчатых колес для поднятия больших грузов малой силой.
Для характеристики научного кредо Герона большой интерес представляет 33 глава второй книги «Механики». Он утверждает в ней, что механику необходимо знать причины каждого из изучаемых движений, а для этого применять лежащие в их основе физические принципы и связывать с ними все, что он исследует.
Теории «простых машин», как мы уже говорили, посвящена вторая из трех книг «Механики». Приступая к их описанию, Герон последовательно перечисляет все пять «простых машин». «Существует, — говорит он, — всего пять потенций, при помощи которых заданный груз передвигается заданной силой: ворот, рычаг, полиспаст, клин, винт» [5, с. 96]. Но он не просто перечисляет эти пять «потенций», Герон приводит подробное описание каждой из них по определенному плану: название, материал, из которого изготавливают соответствующую машину — «потенцию», способ изготовления, форма, соотношение ее частей, «действующая причина», т. е. принцип ее действия и, наконец, теоретические соображения о расчете сил при работе машины.
Герона прежде всего интересует «причина, действующая в каждом употребляемом движении», то есть, «причина, по которой каждая из этих машин поднимает большие тяжести при помощи малой силы [5, с. 51], иначе говоря, общий принцип работ всех описанных машин. Этот общий принцип он, как и псевдо-Аристотель, видит в круге. Поэтому свое объяснение Герон начинает с рассмотрения двух концентрических кругов, соединенных вместе и расположенных в вертикаль-
ной плоскости. Если общую линию диаметров этих кругов рассматривать как коромысло весов, закрепленное в неподвижном общем центре, то очевидно, что поместив больший груз на какой-либо дуге малого круга, а меньший — на дуге большого круга, большой груз можно привести в движение с помощью небольшой силы. Таким образом, опираясь на извлечения из Архимеда и применяя геометрические приемы, Герон следует принципам геометрической статики. С этой точки зрения он объясняет принципы действия всех пяти машин, разбив их на две группы: рычаг-ворот, блок и клин-винт. Действие первых трех машин он описывает четко. Что же касается клина и винта, который он определяет как «обвитый кругом клин, приводимый в движение не ударом, а с помощью рычага», то причины их действия Герону не вполне ясны. Он ограничивается замечанием, что действие клина зависит «от угла и удара».
В то же время Герон рассматривает точки приложения сил не в состоянии равновесия, а в процессе нарушений этого равновесия, то есть следует и принципам кинематического направления статики. Он доказывает, что при применении машин груз перемещается медленнее: «что выигрывается в силе, то проигрывается в скорости» — знаменитое «золотое правило механики», которое считают элементарной формой принципа виртуальных перемещений. Правда, сам Герон так формулирует основной закон работы машины: «Если при пользовании машиной требуется увеличение силы, то в результате происходит замедление, ибо чем менее движущая сила по отношению к движимой тяжести, тем больше потребуется и времени; таким образом, сила к силе и время ко времени находятся в том же самом обратном отношении» [5, с. 57—58]. Понятия скорости в античной механике еще не было.
Исходя из этого принципа Герон объясняет действие уже не «простых машин», а их комбинаций, к описанию которых он переходит далее. Он рассматривает два типа таких комбинаций: 1) Комбинации однородных машин — сочетания по несколько блоков, воротов и рычагов. 2) Комбинации неоднородных машин — сочетания ворот-винт, блок-рычаг и т. д. Сопровождая описание этих механизмов числовыми примерами, он на каждом из них демонстрирует «золотое правило механики». В «Механических проблемах» описывается всего три «простые машины»: рычаг, клин, ворот. У Герона — все пять, и самое главное — Герон впервые пытается их как-то классифицировать, распределяя их соединения по принципу комбинаций однородных и неоднородных машин. Именно это послужило впоследствии отправной точкой для теоретических построений его последователей, и в значительной степени этим объясняется популярность «Механики» Герона на средневековом Востоке.
В основу учения о простых машинах и механизмах на средневековом Востоке (илм ал-хийал — дословно «наука о хитроумных ухищрениях», буквальный перевод греческого μηχανική), легли многие
дошедшие и не дошедшие до нас трактаты, практические правила, рецепты и описания приемов, применяемых при строительстве зданий, дорог и других инженерных сооружений. «Илм ал-хийал» этого периода имела два основных направления: учение о машинах и механизмах для поднятия тяжестей и о машинах, механизмах, применяемых в ирригационном земледелии. Описание различных их модификаций, как правило, содержится в любой энциклопедии наук того времени. В некоторых из них особо выделяется «наука о подъеме воды», которой посвящены и специальные трактаты.
Первый этап развития науки о машинах на средневековом Востоке состоял в переводе, обработке и комментировании сочинений античных авторов: главным образом, Герона и в меньшей степени псевдо-Аристотеля. Обработкой Герона является самое раннее из таких сочинений — «Книга о механике» (точнее, о «хитроумных приспособлениях») братьев Бану Муса (IX в.) [10], которая породила целый ряд подобных ей сочинений. Но наиболее характерны для этого периода сочинения крупнейшего ученого-энциклопедиста X в. Ибн Сины. «Механические проблемы» и «Механика» Герона лежат в основе механических глав его энциклопедических сочинений и специального трактата «Мерило разума» [11], посвященного описанию пяти простых машин. Трактат состоит из двух частей. В первой части автор следует «Механике» Герона, причем настолько близко, что описания и чертежи некоторых машин и их соединений полностью совпадают с героновскими. Трактат Герона в значительной степени определил и структуру этой части: название и определение машин, требования, предъявляемые к материалу, из которого они изготавливаются, условия, обеспечивающие их прочность и надежность, подготовка машины к перемещению и поднятию груза и соединение «простых машин» между собой. В отличие от «Механики» Герона, трактат Ибн Сины не содержит никакой теоретической части. В нем последовательно дается только описание каждой из пяти машин, сопровождаемое чертежом и правилом ее действия и обязательно одним или несколькими числовыми примерами на ее расчет на основе «золотого правила механики».
Вторая часть трактата содержит описание соединений «простых машин». Как и Герон, Ибн Сина классифицирует эти соединения, распределяя их по группам по принципу однородности и неоднородности составляющих машин. Но если Герон рассматривает только некоторые из таких комбинаций, то Ибн Сина последовательно перебирает все возможные варианты. Вначале описываются варианты соединений всех однородных машин: рычагов,-блоков, воротов, винтов (за исключением клина), аналогично тому, как это сделано у Герона. Затем он рассматривает все практически возможные попарные соединения неоднородных машин: ворот-винт, ворот-блок, ворот-рычаг. И наконец, следует описание механизма, представляющего собой комбинацию всех «простых машин», естественно, кроме клина.
Хотя трактат Ибн Сины абсолютно лишен даже элементов теории и представляет собой чисто практическое руководство, значение его в истории науки о механизмах велико. Это вторая (вслед за Героном) в истории механики попытка классификации машин и механизмов. Заметим, что интерес к классификации не случаен ни для эпохи Ибн Сины, ни для него лично. Для науки этого периода на средневековом Востоке вообще характерна тенденция к классификации разделов науки. Эта тенденция свойственна многим научным сочинениям и философского плана, и сочинениям по минералогии, и энциклопедиям по науке того времени. Вслед за ал-Фараби и сам Ибн Сина был автором по классификации наук своего времени [12, с. 141]. (Илм ал-хийал, в частности, он причисляет к «ветвям» наук, понимая под «ветвью» каждой науки совокупность относящихся к ней практических приемов). Можно утверждать, что трактатом Ибн Сины на средневековом Востоке завершается период усвоения античного научного наследия в области прикладной механики.
Для следующего этапа, хронологически относящегося к XI— XII вв., характерна уже совершенно иная тенденция. В трактатах этого времени обычно рассматривается какой-либо один вид простых машин, приводится максимально строгая его теория и затем дается описание и классификация всевозможных механизмов и устройств, являющихся его модификациями. Или рассматривается какое-нибудь подразделение одной из «ветвей» наук и опять-таки все возможные машины, механизмы и приборы, на ней основанные и с ней связанные. Характерным примером сочинений такого типа является знаменитый трактат ал-Хазини «Книга весов мудрости» [13].
Таким образом, от первоначального описания действия простых машин и механизмов к попыткам их классификации, а затем к монографическому описанию отдельных видов машин, содержащему теорию, конструкцию и все модификации данного вида — такова специфика этого направления механики в эпоху античности и восточного средневековья. Именно этим своеобразием характеризуются начальные этапы развития статики, которые можно отнести к истокам механики машин.
Литература
1. Neugebauer О. Uber eine Methode zur Distanzbestimmung Alexandria-Rom bei Heron//Centaurus. 1950—51. V. 1. P. 117—131.
2. Архимед. Сочинения в 2-х тт./Пер. И. Н. Веселовского. М., 1962. Т. 1 . С. 64—76.
3. Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia. V. 1. Pneumatica et automata. Lipsiae, 1899 (Herons von Alexandria Druckwerke und Automatentheater/ Hrsg. von W. Schmidt. Leipzig, 1900).
4. Carra de Vaux B. Les Méchaniques ou l’Élévateur de Héron d’Alexandrie. P., 1894.
5. Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia. V. II, Lipsiae, 1900. (Hérons von Alexandria Mechanik und Katoptrik/Hrsg. und ubers. von L. Nix und W. Schmidt. Leipzig, 1900).
6. Duhem P. Les origines de la statique. Paris, 1905. T. 1. P. 128.
7. Aristotle (Pseudo). Mechanica/Hrsg. von О. Apelt. Leipzig, 1888. (Мы пользо-
вались неопубликованным русским переводом, любезно предоставленным И. Н. Веселовским).
8. Tannery P. Sur les problèmes mechaniques attribués à Aristote//Mem. scient. 1915. T. 5. P. 232—236.
9. Веселовский И. H. Очерки по истории теоретической механики. М., 1974.
10. Вапи Musa ibn Shakir. Kitab al-Hiyal/Crit. ed. of arabic text by A. Y. al-Hassan in collabor. with M. A. Khayyata. Aleppo, 1981; The Benu Musa bin Shakir. The Book of Ingenious Devices (Kitab al-Hiyal)/Engl. transi, by D. R. Hill. Dordrecht; Boston, 1978.
11. Ибн Сина. Мерило разума (Мийар ал-акул)/Под ред. и с коммент. Джалал ад-Дина Хумаи. Тегеран, 1952 (на перс, языке).
12. Каримов У. И. Классификация наук по Ибн Сине//Материалы Всесоюзной конференции востоковедов в Ташкенте. Ташкент, 1958.
13. Абд ар-Рахман, ал-Хазини. Книга весов мудрости//Научное наследство. М., 1983. Т. 6.