246
Глава 8
НАУЧНЫЕ ЗАНЯТИЯ
Но занятия словесностью в принципе не были единственными в программе среднего образования: Платон и Исократ (на этот раз в согласии друг с другом) рекомендовали (как читатель помнит на примере Гиппия) изучение математики, столь ценной для развития ума.
Различные указания позволяют нам
увидеть, что эти призывы не остались без ответа в эллинистическую эпоху. Телес, в списке затруднений человеческой жизни1, составленном им около 240 года до Р. X. (двумя столетиями позже этот список будет воспринят в свою очередь автором Аксиоха2), выбирает именно преподавателей арифметики и геометрии, αριθμητικός и γεωμέτρης, чтобы — наряду с наставником в верховой езде — охарактеризовать среднюю ступень образования, располагающуюся между начальной школой и эфебией.
Список победителей школьных конкурсов в Магнесии на Меандре, датируемый II веком до Р. X., упоминает состязание по арифметике3 наряду с конкурсами рисунка, музыкальными и поэтическими состязаниями в контексте, который, следовательно, вызывает в памяти средний уровень. Точно так же в гимнасий Диогенейон в Афинах (будущие) эфебы изучали, как нам говорит Плутарх4 (1), геометрию и музыку в то же время, что и словесность с риторикой. В Дельфах в I веке до Р. X. в гимнасий приходит с лекцией астроном5.
Эти свидетельства, как видно, весьма немногочисленны, и нам нужно задаться вопросом, не является ли их относительная редкость действительным признаком того, как мало интереса питало на практике эллинистическое образование к наукам.
Что касается теории. принцип, по крайней мере, никогда не подвергался сомнению: математические науки не переставали быть составной частью идеальной программы «общей культуры» эллинистических греков, εγκύκλιος παιδεία (2).
247
На самом деле у писателей эллинистической и римской эпохи можно встретить многочисленные аллюзии по отношению к этим словам, которые вовсе не надо понимать буквально, как «энциклопедию» — полностью современное понятие (само слово появляется не ранее XVI века) (3) и ничего общего не имеющее с античным выражением. «Энциклопедия» вызывает у нас образ универсального знания; но какими бы гибкими ни были пределы понятия εγκύκλιος παιδεία, оно никогда не претендовало на охват всей совокупности человеческого знания; на самом деле, сообразно значению слова εγκύκλιος в греческом языке эллинистической эпохи, εγκύκλιος παιδεία означает просто-напросто «общераспространенное, текущее образование, которое получают все» — отсюда и предложенный мной перевод: «общая культура».
Она навсегда останется понятием с довольно расплывчатыми контурами, которое в зависимости от употребления колеблется между двумя полюсами. Во-первых, это общая культура, которая подобает порядочному человеку, без непосредственной связи с конкретным образованием, объединяющая вклад всех разновидностей последнего — среднего и высшего, школьного и личного. Во-вторых, это базовая культура, пропедевтика, προ-παιδεύματα6, которая должна подготовить ум к восприятию высших форм образования и культуры, одним словом — идеальная программа среднего образования. Эта концепция в первую очередь принадлежит философам, провозглашают ли они бесполезность εγκύκλιος παιδεία для философской культуры, как то делает Эпикур7, а вместе с ним киники8 и скептики9 всех мастей, или настаивают на ее необходимости, в чем согласно большинство школ10, причем в особенности (после Хрисиппа11) эта мысль близка стоикам12.
Следовательно, ее границы остаются неясными: если понимать культуру в широком смысле, εγκύκλιος παιδεία имеет тенденцию поглотить не только самое философию, но и различные технические дисциплины (их число может изменяться в зависимости от автора) — медицину, архитектуру, право, рисунок, военное искусство (4). Но основа ее программы, общепринятый минимум, на котором настаивают философы, — семь свободных искусств, которые Средневековью предстояло унаследовать из школьной традиции поздней античности и чей список, окончательно устоявшийся начиная с I века до Р. X., между Дионисием Фракийским и Варроном, включал, как известно, наряду с тремя словесными науками, составившими каролингский Trivium, —
248
грамматикой, риторикой и диалектикой — Quadrivium из четырех математических дисциплин: геометрии, арифметики, астрономии и музыкальной теории, чья раскладка была традиционной начиная с Архита Тарентского13, если не с самого Пифагора (5).
Мы можем точно представить себе, каково было посвящение молодого греческого студента в любую из этих наук, благодаря множеству учебников, сохраненных для нас эллинистической эпохой (6). Хотя от Архимеда до Паппа и Диофанта* в эллинистический и римский период греческая наука существенно продвинулась вперед, господствующей чертой эпохи остается стремление разработать и продолжить результаты, достигнутые Пифагором и Фалесом вместе со следующими поколениями. Таким образом греческая наука нашла свою совершенную форму, которую не должна была превзойти.
Для геометрии, науки греческой по
преимуществу, величайшим классиком, разумеется, является Евклид (ок. 330—275), чьи Начала настолько прославились, что, как известно, прямо или косвенно послужили основой для всего преподавания геометрии не только у греков, но и у римлян и арабов, а потом и у современного человечества (известно, что вплоть до недавнего времени британские школьники использовали в качестве пособия по геометрии едва отретушированный перевод Начал).
Здесь, однако, вовсе нет необходимости анализировать содержание и метод этой легендарной книги: и то, и другое нам слишком хорошо известно. Основу изложения образует цепочка теорем со взаимосвязанными доказательствами, отправляющимися от серии определений и αιτήματα (термин, объединяющий то, что мы сегодня называем аксиомами и постулатами). Я — далеко не первым — подчеркну логическую строгость этих доказательств, строго рациональный характер науки: геометр рассуждает об умопостигаемых фигурах и с крайним недоверием относится ко всему, что хоть как-то напоминает чувственный опыт. В отличие от современной математической педагогики Евклид сколь возможно избегает (чтобы не наталкиваться на
* Папп Александрийский (ок. 320 г.) — математик, астроном и географ. В труде Собрания дал комментарий к математическим трудам предшественников. Диофант Александрийский (ок. 250 г.) - математик. Главный труд — Арифметика. — Прим. переводчика.
249
теоретические трудности, которые возбуждала высказанная элеатами критика понятия движения) обычных для нас процедур вращения и подстановки: так, имея целью доказать, что в равнобедренном треугольнике ABC базовые углы В и С равны (основное свойство, которое мы доказываем без труда простым поворотом), Евклид добирается до результата с помощью длинной цепочки рассуждений: он выделяет на продолжениях AB и АС равные отрезки BD и СЕ, чтобы получилось два одинаковых треугольника АВЕ и ACD, BCD и ВСЕ... 14
С синтетическим методом последовательных доказательств греческое преподавание тесно связывало то, что мы называем анализом, то есть задачи и в особенности задачи на построение; Начала открываются характерным примером: построить равносторонний треугольник по заданному основанию15. Методологическая важность задач на самом деле велика (только платоники, как, например, Спевсипп, укрепившись в своем априоризме, могли ее оспаривать16) — построение позволяет проявить реальное существование рассматриваемой фигуры. Обычный метод — тот же, что и у нас: предположить, что задача решена, и путем απαγωγή * свести ее к уже установленным положениям. Известно, что история греческой науки отмечена изучением таких проблем, которые очень быстро, после элементарного удвоения квадрата, наталкивались на значительные или неразрешимые трудности: удвоение куба, трисекция угла, квадратура крута.
Разумеется, это задачи строго спекулятивного характера: вычисление и практическое применение, определение площади
* Дедукции. — Прим. переводчика.
250
и объема относятся не к геометрии, но к другим дисциплинам, геодезии или метрологии, которые также становились предметом преподавания. Мы располагаем учебниками, как, например, Гиерона Александрийского (II век до Р. X. 17), а благодаря папирусам — конкретными примерами задач, предлагавшихся ученикам18; но это преподавание было обращено только к будущим практикам — землемерам, предпринимателям, инженерам или каменщикам; это было техническое образование, оно не входило в воспитательную программу свободного человека и оставалось чуждым преподаванию математики как таковому.
Арифметика располагает к подобным
же наблюдениям: теоретическая наука о числе, храня верность заветам Платона, она презирает задачи с материалом, взятым из жизни, столь милые сердцу нашей начальной школы, — подарки, доходы, покупку и продажу; древность хвалила великого Пифагора за то, что тот сумел первым подняться в арифметике над потребностями торговли19.
За отсутствием системы собственных символов греческая арифметика не смогла подняться до уровня такой универсальности и такого совершенства, как греческая геометрия. Известно (выше мы это отмечали), что греки использовали алфавитные знаки: три ряда по девять символов соответствовали единицам, десяткам и сотням. Йотой, подписанной слева, означали тысячи — теоретически система позволяла обозначить все числа от 1 до 999 999.
Менее гибкая, чем наша «арабская» позиционная (которую смогла открыть также цивилизация майя), греческая система обозначения, очень удобная для практического употребления, не позволяла обозначать большие числа. На самом деле греки и не любили непосредственно обозначать числа, большие 100 000 (в отличие от индийских математиков IV или V века н. э., любивших спекуляции с большими числами вроде 1 577 917 828, перед которыми грек испытал бы дрожь, как перед άπειρον, ужасной бесконечностью). Однако дело было еще серьезнее: эта система не позволяла вводить дробных и иррациональных чисел, и поэтому продвинуться в изучении понятия величин греческая математика смогла только в области геометрии. Это видно в особенности на примере X книги Начал Евклида, посвященных иррациональным величинам.
Греческая арифметика должна быть понята как наука об
251
αριθμός, в точном смысле слова, то есть о целом числе. Евклидовы Начала20 также дают нам удобное изложение, хотя в историческом отношении самую большую роль сыграл учебник Никомаха Герасского (к 100 году по Р. X.): немедленно воспринятый образовательной системой, обильно комментируемый, переведенный на латинский язык (а позднее и на арабский), он оказал столь глубокое влияние, что с этих времен арифметика стала вытеснять геометрию и стала вместо нее основой и наиболее важной частью преподавания математики.
Изучались особенности целого числа, различались числа четные и нечетные, потом в первом ряду четно-четные (типа 2П), четно-нечетные (2, умноженное на нечетное число), нечетно-четные, 2n+1 (2m + 1). С другой точки зрения различали первичные, составленные из первичных, с общим коэффициентом; равные и неравные, кратные и простые, сверхчастные и их элементы (то есть числа с формой (m + 1): т), и т. д. Пропорции и средние величины — арифметическая, геометрическая, гармоническая пропорции (последняя определяется отношением а: b = (m - а): (b - m))...
К этому изучению, любопытному по отношению к частностям, но на самом деле математическому, добавлялись весьма для нас неожиданные качественные и эстетические суждения о свойствах чисел. Я не говорю здесь о классификации составных чисел (то есть образованных умножением нескольких множителей), классификации пифагорейского происхождения, но доведенной эллинистической арифметикой, как видно по Никомаху, до высокой степени подробности: числа плоские (2 множителя) и объемные (3 множителя), а среди первых: числа квадратные, треугольные, прямоугольные (различались έτερομήκεις, формы m χ (m + 1), и προμήκεις, формы m χ (m + n), n > 1); среди объемных, кубические, пирамидальные, параллелепипедообразные — m2x (m+ 1), и т.д. Эта номенклатура была абсолютно законной: древние представляли себе число (целое) как собрание единиц, монад; в виде материальных точек эти последние давали совершенно законные основания изучать способы собирания и связывать таким образом арифметику с геометрией.
Мне хотелось бы сказать о внедрении ценностных суждений эстетического и иногда даже нравственного порядка, которое проявляется в названиях типа совершенных чисел (как 28), равных сумме всех своих делителей (28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14), либо дружественных чисел, φίλιοι, как 220 и 284, из которых каждое равно сумме всех делителей другого (220 =1 + 2 + 4 + 71 + 142 и
252
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110). И еще более тонкие спекуляции, иногда почти обезоруживающие своей наивностью, особенно чудесные свойства десяти первых чисел, этой декады, к которой сводится весь числовой ряд: приходили в экстаз от достоинств единицы, первоэлемента всех вещей, неделимой и неизменной, никогда не расстающейся со своей природой путем умножения (1x1 = 1)... О «совершенстве» числа три, первого, состоящего из начала, середины и конца, причем каждый из этих элементов представлен единицей (1 + 1 + 1=3);
0 гармоничной структуре и могуществе четверки, τετρακτύς;
1 + 3 = 2x2 = 4, а сумма 1 + 2 + 3 + 4 = 10, четверка порождает десятку... Вполне естественно, каждому из начальных чисел приписывалось символическое значение: известно, что пифагорейцы клялись четверкой, «источником вечной природы»21. Единица, монада, становилась предметом прямо-таки мистического поклонения: «Именно в ней размещается все Постигаемое и Непорожденное, природа Идей, Бог, Разум, Прекрасное, Благо и каждая из постигаемых сущностей...» 22; число семь есть Афина, богиня, не имеющая матери и сама не являющаяся матерью: разве это не единственное число первой десятки, не порождающее никакое другое из чисел первой десятки и в свою очередь не порожденное никаким другим? 23 Но она также является (как можно не согласиться?) Аресом, Осирисом, Судьбой, Случаем, сном, голосом, песней, Клио или Адрастеей24.
Все это происходит из древнего пифагореизма, но никогда греческая наука не смогла очистить свою концепцию числа от этих оценочных элементов: тот же самый Никомах Герасский наряду со своим Введением в арифметику посвятил особое произведение этой арифмологии, теологии числа, θεολογούμενα αριθμητικά; оно дошло до нас только в анализе (правда, подробном) патриарха Фотия25, но отголосок этого произведения мы обнаруживаем во многих трактатах позднеримской эпохи26.
К Пифагору же восходит третья из математических наук, наука о числовых законах, управляющих музыкой. Мы располагаем обильной литературой, охватывающей период от Аристоксена до Боэция, которая позволяет нам точно оценить объем знаний, которыми располагала древность в этой области (7). «Музыкальная» наука состояла из двух частей: изучения структуры интервалов и ритмики. Первая (гармоника, или каноника) анализировала численные отношения, характери-
253
зующие различные интервалы в гамме: 2/1 для октавы, 3/2 для квинты, 4/3 для кварты, 5/4 и 6/5 для терций, большой и малой, и далее — 9/8 — преобладание квинты над квартой (3/2 : 4/3 = 9/8) — измеряет тон (мажорный). Теория эта достигла значительного прогресса: чтобы понять тонкие нюансы, которые греческие музыканты называли χροαί, нужно было добиться того, чтобы измерить одну двенадцатую тона.
Все эти числа встречаются до сих пор в наших трактатах об акустике: мы знаем, что они составляют соотношение частот, характеризующее высоту каждого тона. Древние не имели средств для прямого измерения звуковых колебаний; они приходили к этому результату опосредованно, на однострунном инструменте измеряя длину вибрирующей струны, а также акустической трубы (эти длины обратно пропорциональны частоте колебаний). Открытие этих соотношений остается одним из наиболее красивых достижений греческой науки, и понятно, что не только пифагорейская школа, но и вся античная мысль подпала под его обаяние: разве не постигнуто при этом соответствие числа, определенного и к тому же простого, 2, 3/2... субъективному впечатлению и эстетическому значению, которое имеет понятие правильного интервала, созвучия (октавы, квинты...)? Как после этого можно усомниться, что число — тайный хребет мира, что во вселенной все — число?
Менее сложной в своем численном варианте, но не менее точной и плодотворной была теория ритма: сочетание определенных долгот было еще легче свести к простым комбинациям с арифметическим значением, равным, двойным или полуторным (точно так же как мы сегодня говорим о двойных или тройных ритмах). В отличие от нашей, музыкальная (и поэтическая) ритмика греков выполняла свою задачу не разделениями и подразделениями начальной величины (нашей целой ноты), но добавлением единичных неделимых величин, «первоначального времени», χρόνος πρώτος, Аристоксена: более гибкая система, которая позволяет учитывать более богатые и сложные ритмы, чем тощая теория нашего сольфеджио. Здесь также ясный и рациональный гений Эллады сумел воздвигнуть не подверженный разрушению памятник, κτήμα είς άεί, принадлежащий нашей западной традиции: стоит ли напоминать, что изучение Ритмических начал Аристоксена позволило Вестфалю осуществить яркий и глубокий анализ ритмики фуг Хорошо темперированного клавира! (8)
254
Математическая астрономия в Греции, быть может, несколько отстав в своем развитии, также достигла замечательных результатов, а именно в эллинистический период, от Аристарха Самосского (310—250) и Гиппарха (конец II века до Р. X.) до Птолемея (II век по Р. X.): ее результаты собраны и как бы кодифицированы в тринадцати книгах Альмагеста этого последнего (9).
Эта великая книга, которой предстояла столь блистательная судьба в эпоху византийского, арабского и латинского Средневековья, была использована в образовании, например, в неоплатонической школе эпохи Поздней Империи в Афинах, но для посвящения в элементарную область греческие школы располагали более скромными учебниками, как (не говоря уже о произведении Арата, к которому я еще вернусь) Введение в Явления стоика Гемина Родосского (I век до Р. X.): маленький трактат без претензий, начинающийся изложением светил Зодиака и историями возникновения звезд, содержащий затем описание небесной сферы — ось, полюсы (северный, тропик, экватор...) — дня и ночи, месяцев, лунных фаз, планет и завершающийся календарем моментов восхода и заката звезд, попутно давая немало числовых определений.
Этот учебник — не единственный в своем роде; мы знаем о существовании или располагаем фрагментами весьма многочисленного набора; некоторые из них найдены на папирусах, как элементарный трактат в двадцати трех колонках, который содержит Летроннский папирус 121; сам он рекомендует себя как обобщение принципов Евдокса, как нас уверяет заглавие, акростих Εύδόξου τέχνη.
Из четырех математических дисциплин астрономия была наиболее популярна, она стала предметом самого оживленного любопытства: этот интерес не был чисто спекулятивным, его нужно рассматривать в связи с постоянно растущим авторитетом астрологии в эллинистическом и римском обществе. Астрологию и астрономию на самом деле невозможно было разделить (эти два слова, кажется, вполне взаимозаменимы): настоящий ученый, каков Птолемей, подписал не только трактат по настоящей астрономии (Альмагест), но также и астрологический учебник, знаменитое Четверокнижие. Однако у нас нет никаких указаний на то, что астрология проникла в школы и фигурировала в программе воспитания свободного человека.
255
Как видно, достаточно легко представить себе содержание и методы преподавания наук в эллинистическую эпоху. Настоящая проблема, которая тут стоит перед любознательностью историка, — не столько то, чем было это образование, сколько то, кто его получал.
Теория, как ее сформулировали Платон и Исократ и которая выражалась в эллинистическую эпоху формулой εγκύκλιος παιδεία, требовала, чтобы правильно понятое воспитание свободного человека обязательно включало математику. Что же происходило на деле? Кому на практике было адресовано преподавание математических наук: всем или профессиональной элите? Было ли оно интегрировано, как того желала теория, в среднее образование, или же приберегалось исключительно для высшей ступени?
Деликатная проблема. Читатель не мог не удивиться незначительному количеству свидетельств, которые я только и мог собрать в начале этой главы. Можно было бы несколько нарастить этот корпус, прибавляя к нему другие данные, а именно те, которые сохранили нам биографические и библиографические описания, касающиеся известного числа писателей и других видных лиц. Диоген Лаэрций воссоздает годы учения философаАркесилая, что переносит нас в обстановку III века до Р. X28. Его культура, вполне естественно, имела вполне добротную литературную основу, он восхищался Пиндаром и не пропускал дня, чтобы не начать его утром с чтения Гомера и вечером завершить тем же; он пробовал свои силы в поэзии и литературной критике. Но он занимался и математикой, и нам сообщаются имена его учителей: Автолик, музыкант Ксанф, геометр Гиппоник; мало того, историк добавляет по поводу первых двух, что он занимался у них перед тем, как сделал окончательный выбор между философией и риторикой, этими двумя формами — соперницами высшего образования; стало быть, что касается Аркесилая, эти математические занятия должны соответствовать среднему образованию.
Николай Дамасский, современный Августу историк, сам сообщает нам в автобиографическом отрывке29, что он изучал сначала грамматику, потом риторику, музыку и математику, чтобы потом приступить к философии. Медик Гален, родившийся в Пергаме в 129 году по Р. X., равным образом сообщает нам в интересном трактате о Своих собственных сочинениях, что в молодости он изучал не только грамматику, диалектику и фило-
256
софию — дисциплины, которым он позднее посвятил не одно произведение30, — но также и геометрию, арифметику и их практическое применение (логистику) 31.
Без сомнения, можно было бы привести и некоторые другие свидетельства того же рода: я не думаю, чтобы они могли оказаться столь многочисленными, чтобы изменить наше общее впечатление. Кажется, что по мере углубления в эллинистические и римские времена изучение наук все более и более уступает свое поприще словесным дисциплинам. Я сошлюсь на всех гуманитариев среди моих читателей: чтение классиков этой эпохи доказывает, насколько литературная доминанта стала характерной для эллинистической эпохи, насколько слабыми были тогда позиции математики. Следует полагать, что она больше не играла активной роли в образовании умов.
Я не думаю, что можно было бы оспорить этот вывод по отношению к образовательному плану: занятия словесностью в конце концов вытеснили математику из программы средней ступени. Разумеется, изучение наук продолжается, но среда, для которой оно представляет интерес, идет ли речь о специалистах или о философах, для которых математика остается необходимым пропедевтическим курсом, не может более рассчитывать на среднюю школу: приходится включить преподавание этих дисциплин в программу высшего образования.
Значимый факт — Теон из Смирны в начале II века н. э. счел необходимым написать обобщающий трактат о математике в пяти книгах (арифметика, планиметрия, стереометрия, астрономия и «музыка») под заглавием Математические знания, полезные для понимания Платона. Как он сам объясняет в предисловии32, многие люди, желающие изучать Платона, не имели возможности в детстве должным образом заниматься математикой.
Еще более значимо свидетельство неоплатоников эпохи Поздней Империи: они слишком верны положениям Государства, чтобы не поддерживать энергично необходимость «предварительной очистки» разума, προκαθαρσία, с помощью математики; но юноши, сидящие за партами в их школе, получили лишь строго словесное образование, и теперь приходится цедить по капле эту элементарную науку в рамках их школы (10). Я приведу для примера собственный опыт Прокла, чьи годы учения нам хорошо известны по книге Марина из Неаполя. Его начальное образование было чисто словесным — грамматика и риторика33; только после своего обращения к философии он приступил к изучению математики, под руководством Герона, в то
257
же самое время, как начал изучать аристотелеву логику под руководством Олимпиодора34.
Арат и литературное изучение астрономии
Мы имеем возможность на исключительно ярком примере обнаружить
это вторжение научных дисциплин через словесность в том виде, как ее преподавали «грамматики». Астрономия, как я уже отмечал, была предметом особого предпочтения; но если мы попытаемся определить, в какой форме эта наука была представлена в эллинистических школах (11), мы с удивлением отмечаем, что отправной точкой ее изучения был не один из тех элементарных учебников математического характера, два примера которых я приводил, но поэма в 1 154 гекзаметра, которую Арат из Сол сочинил к 276—274 году до Р. X. под названием Явления (так как не следует отделять вторую часть35, посвященную Предвещаниям).
Этот текст разошелся исключительно широко и пользовался постоянной популярностью в школьной среде, как наперебой свидетельствуют комментарии, схолии, переводы, не говоря уже о памятниках изобразительного искусства: для эллинизма Арат есть Астрономия, как Гомер — символ Поэзии (12). Однако Арат не был ученым, специалистом в астрономии: его культура была исключительно словесного и философского характера; он был членом кружка изящных умов, собранных при дворе Антигона Гоната. Его роль заключалась только в том, чтобы изложить стихами — от сих до сих — два прозаических труда, Явления Евдокса Книдского и для второй части — посредственную работу Περί σημείων Теофраста. В том виде, в каком она существует, поэма Арата не содержит ни крупицы математики; никаких цифр, несколько указаний самого общего характера о небесной сфере, ее оси, полюсах36; основа — тщательное и «реалистическое» описание фигур, традиционно представляемых как превращенные в звезды: он нам показывает37 Персея, тот держит на плечах свою супругу Андромеду, протягивает правую руку к ложу своей тещи (Кассиопеи) и двигается вперед быстрым шагом, поднимая облако пыли (речь идет о скоплении звезд, и в самом деле находящемся в этой части неба)... Тот же самый антропоморфизм в описании восхода и заката таких созвездий38, сменяющемся затем кратким обращением к планетам и кругам небесной сферы39. Не обходится и без ошибок в наблюдениях: как обнаруживает уже комментарий Гиппарха40, Арат не знает, что Плеяды насчитывают семь, а не шесть видимых невоору-
258
женным глазом звезд (хотя самая малая с трудом уловима41). Еще серьезнее ошибки во второй части, в Предвещаниях, содержащих много народных предрассудков.
Этот экзотерический характер был еще увеличен благодаря способу, которым преподавали Арата в эллинистических школах. Хотя математики и астрономы не презирали Арата настолько, чтобы не комментировать Явления (как видно, во II веке до Р. X. этим занимались Аттал Родосский и Гиппарх), в основном объяснение этой поэмы было отдано на откуп грамматикам. Говоря с научной точки зрения, их комментарии ограничивались самым общим введением в небесную сферу, определением оси, полюсов, кругов (арктического, тропических, экватора, эклиптики); они могли использовать для наглядности модель небесной сферы, но это посвящение не слишком углублялось в математическую область, насколько мы можем судить об этом по сохранившимся схолиям. Комментарий был прежде всего литературным и охотно останавливался на этимологиях и особенно на мифологических преданиях, вызываемых в памяти описаниями Арата.
Здесь мы затрагиваем факт фундаментального значения: если астрономия занимает почетное место в программе средней школы, она обязана этим Арату, и она представлена объяснениями к тексту — объяснениями сугубо литературного характера. Кажется, что, несмотря на некоторое сопротивление со стороны нескольких математиков42, грамматику, преподавателю словесности, удалось вытеснить геометров и других специалистов в науках. Математика представлена в преподавании только замечаниями по поводу деталей, брошенными мимоходом в комментарии, -или общими введениями крайне расплывчатого характера, которые давали некоторые поверхностно знакомые с наукой грамматики, как Мнасей с Коркиры, чью эпитафию мы нашли: он с такой гордостью сообщает нам, что занимался астрономией43 и геометрией44, также как и комментированием гомеровских поэм45.
В эллинистическую эпоху классическое образование завершает свое развитие тем, что закрепляет за собой эту столь характерную черту. В самом деле, ничто не свойственно классической традиции так, как эта литературная доминанта, это нежелание ставить математику во главу общего образования умов (мы можем оценить это по влиянию, которое она оказала и еще сейчас оказывает на наше образование): математику уважают, ею восхищаются, но, разумеется, приберегают для профессионалов, для нее требуется особое призвание.
259
В эллинистическую эпоху этот характер и проявляется ярче всего: мы уже далеко от Платонова Гиппия и даже от Исократа. Без сомнения (и я об этом напоминал), математика как наука продолжает цвести и развиваться; занятия ею, если и не вести речь о преподавании, вовсе не становятся редкостью; благодаря папирусам мы можем оценить распространенность ее в Египте — можно найти фрагменты Начал Евклида в Оксиринхе, или в Фаюме46 — трактаты о музыкальной науке47, об астрономии48, о геометрических задачах. Но теперь это все предназначено профессионалам: математика более не представлена в общей культуре, и прежде всего — в том глубинном основании, объединяющем все оттенки культурной жизни эпохи, каким является первая область воспитания юношества — среднее образование.
Примечания
1. Ap. Stob. 98,72 - 2. [Plat.] Ax. 366 e. - 3. Ditt. Syll. 960, 17 - 4. Quaest. conv. IX, 736 D. - 5. ВЕНЕ, 272, 15. - 6. Phil.
Congr. 9; Orig. Greg. I. - 7. DL. X, 6. - 8. [Geb]. - 9. Sext. M. - 10.
DL II, 79; IV, 10; V, 86-88; IV, 29-33...- 11. Id. VII, 129; cp. Quint. I,
10, 15. - 12. Sen. Ep. 88, 20. - 13. Archt. Fr. I. - 14. Eucl. Elem. I,
pr. 5. - 15. Id. I, pr. 1. - 16. Procl. In Eucl. I. p. 77, 15 s. - 17
Geom., Geod., Stereom. - 18. P. Ayer (AJPh. 19 1898), 25 s.
Mizraim 3 (1936), 18 s. - 19. Stob. I, 19, 2. - 20. Eucl. Elem. VII-IX
ср. II. - 21. [Pyth.] V. Aur. 47-48. - 22. Theon Sm. Arith. 40. - 23. Id
46. - 24. Nicom. ap. Phot. Bibl. 187, 600 B. - 25. Id. 187, 591 s. - 26
Anat. Dec; Theon Sm. Arith.; Aur. Mus., I, 11 (18)12 (26). - 27
NEMBN. XVIII, 2, 25-76. - 28. DL IV, 29-33. - 29. Ap. Suid. III, ρ
468. - 30. Gal. Lib. propr. 11-18, pp. 3948. - 31. Id. 11, p. 40. - 32
Theon Sm. Arith. I. - 33. Marin. V. Procl. 8. - 34. Id. 9. - 35. Arat
Ph. 733 s. - 36. Id. 19-17. - 37. Id. 248-253. - 38. Id. 559-732. - 39
Id. 454-558. - 40. In Arat. I, 6, 12. - 41. Ph. 254-258. - 42. Schol
Arat. 19; 23. - 43. IG. IΧ, 1, 880, 6-8.- 44. Id. 8-9.- 45. Id. 9-13. -
46. P. Oxy. 29; P. Fay. 9. - 47. P. Tebt. 694; P. Reinach 5; P. Oxy. 9;
667; P. Hibeh I, 13. - 48. P. Letronne I.
Подготовлено по изданию:
Марру, А.-И.История воспитания в античности (Греция)/Пер. с франц. А.И. Любжина. - М.: «Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина. 1998.
ISBN 5-87245-036-2
© «Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина. 1998