«Достижения Фалеса, — констатирует Гатри, — преподносились историками в двух совершенно различных освещениях — с одной стороны, как удивительное предвосхищение современного научного мышления, а с другой — как всего лишь прозрачная рационализация мифа». По мнению самого Гатри, лучше было бы сказать, что идеи Фалеса и других милетцев «образовали мост между двумя мирами — мифа и разума» [1, с. 70].
Мне представляется, однако, что подлинным достижением Фалеса было освоение процедуры, лежащей в основе всего теоретического знания.
1.1. Обзор интерпретаций. То, что философия начинается с утверждения Фалеса о воде как начале всех вещей, было высказано еще Аристотелем и затем повторено во множестве работ. Многие связывают с утверждением Фалеса и начало научного естествознания. Попытавшись выяснить из книг, в чем же состоит эпохальное значение знаменитого тезиса и что его вызвало к жизни, я не смог отыскать удовлетворительных ответов. По-видимому, то же произошло и с теми учеными, которые склонны сводить к минимуму новаторство Фалеса и рассматривать его тезис о воде в ряду традиционных космогоний. Сегодня это направление господствующее: возобладало мнение, что ничего, собственно, не случилось, что Фалес просто пересказал то, что до него говорили то ли вавилоняне, то ли египтяне 1. Гатри, заслуживший признание коллег глубокими познаниями и взвешенным подходом, при том посвятивший особую работу защите Аристотеля как историка философии [4], занимает, как мы видели, компромиссную позицию. О «революции в человеческом мышлении», совершенной Фалесом, правда, говорит А. И. Зайцев [5, с. 172], связывая ее, однако, с другими аспектами его деятельности.
Итак, в чем усматривают значение тезиса Фалеса те, кто считает его выдвижение событием? — В гениальной интуиции единого естественного порядка, лежащего в основе природных явлений. Это общее понимание связано с тремя мотивами, которые у отдельных интерпретаторов выступают порознь или вместе.
Мотив первый — идея единства за видимым разнообразием. Утверждают, что единство в бесконечном многообразии явлений природы для милетцев было само собой разумеющимся. Но трудно понять, как может быть сама собой разумеющейся столь нетривиальная мысль, никоим образом не вытекающая непосредственно из данных повседневного опыта. Теодор Гомперц предположил, что интеллектуальные поиски Фалеса могли стимулировать наблюдения над тем, как растение получает пищу из земли, воздуха и воды, само служит питанием животному, тогда как животные отбросы в свою очередь питают его, а также факт разложения живых организмов и растений [6, с. 40—41]. Однако наша традиция не содержит следов соответствующей тематики у Фалеса, а дистанция от подобных наблюдений до тезиса о воде как начале всех вещей все же слишком значительна.
Что касается не раз выдвигавшихся соображений о влиянии на Фалесову интуицию единства за разнообразием единства гражданского коллектива или появления денег как всеобщего эквивалента товаров, то их, вероятно, имеет смысл держать в поле зрения, но как эти факторы непосредственно ведут к тезису о воде, остается неясным.
Второй мотив — объяснение из естественных причин, каковое обычно связывают с греческой свободой и, в частности, с отсутствием влиятельного и догматически мыслящего жречества. О связи феномена Фалеса с характером греческой общественной жизни речь впереди, сейчас же уместно отметить следующее. Люди и до Фалеса по разнообразным поводам выдвигали множество объяснений, исходящих из естественных причин, а представление о догматиках-жрецах, душителях свободной мысли и естественных объяснений, насколько я могу судить, не более, чем широко укоренившееся заблуждение, связанное с некритическим опрокидыванием в прошлое более поздних ситуаций, прежде всего—опыта европейской истории XVI—XVII вв., когда научные объяснения натолкнулись на сопротивление консервативных богословов. Но легко усмотреть, что само христианское богословие было бы невозможным без греческой философии, то есть умственного движения, начатого Фалесом. Наконец, объяснения из естественных причин не обязательно ведут к науке и философии, они могут вести и к наивному реализму [5, с. 126].
Третий мотив — устранение персонифицированных сил и, таким образом, замена каприза определенным порядком. При несомненной важности этого мотива (как и двух предыдущих!), не следует упускать из виду, что как идея Мойры, с одной стороны, не создала философию и науку, так и с другой — философские и научные исследования на протяжении истории не раз совмещались с «различными фор-
мами убеждения в том, что всеобщая закономерность в природе исходит от более или менее антропоморфически мыслимого божества» [5, с. 179].
Слабость традиционной интерпретации Фалесова тезиса не только в том, что она не может предложить убедительного ответа на вопрос о его генезисе. В конце концов, генезис идеи — вещь таинственная. Хуже то, что традиционная интерпретация (как «доброго старого», так и новейшего направления) оставляет совершенно непонятной судьбу инициативы Фалеса. Пока речь идет о догадке, предчувствии, предвосхищении (или же мифе) —словом, о случайном попадании (или непопадании) в цель (благодаря озарению или заимствованию), до тех пор остается неясным, почему эта инициатива оказалась подхваченной, почему поколения греческих мыслителей, сразу отвергнув конкретное решение, предложенное Фалесом, были заняты его проблемой, так что совокупность реакций на тезис Фалеса и реакций на реакции в значительной мере образует содержание дальнейшего философского развития. За чудом следует чудо!
Традиционные толкования сосредоточены на концепции Фалеса, а не логической структуре его рассуждения. Но если наука, а также философия (в рассматриваемом здесь измерении) представляют из себя нечто, то специфику этого или этих нечто образуют не отдельные утверждения и умозаключения, а система отношений между ними.
Шаги в сторону соответствующей интерпретации достижений Фалеса были, конечно, сделаны. Так, по замечанию Виндельбанда, «наука начинается там... где наполненное фантазией повествование сменяется исследованием постоянных отношений». Однако Виндельбанд связывает эту смену с непонятного происхождения «задачей, касающейся понятий», и «мыслью о единстве мира». Не ставит он и вопросов о природе связи между переходом к «размышлению о неизменном», с одной стороны, и феноменами поступательного развития философской мысли и кумулятивным ростом научного знания — с другой [7, с. 30—31].
Во многом прав Генри Франкфорт, подчеркивая, что поиск архэ как «имманентной и непреходящей основы бытия... переносит проблемы, с которыми человек сталкивался в природе, из области веры и поэтической интуиции в интеллектуальную сферу. Появилась возможность критической оценки любой теории и, стало быть, возможность постепенного проникновения в природу вещей... Миф притязает на безоговорочное признание со стороны верующего, а не на оправдание перед судом критического ума. Но онтологический принцип или первопричина должны быть рационально постижимы, даже если впервые они были открыты во вспышке озарения. Они не ставят перед выбором: принять или отвергнуть? Они могут быть проанализированы, видоизменены или исправлены. Короче говоря, они — предмет интеллектуального суждения» [8, с. 212].
К сожалению, Франкфорт ничего не говорит ни о природе, ни
о причинах закрепления описанной им «поразительной перемены точки зрения». Довольствуясь рамками антитезы «вера — интеллектуальное суждение», он не ставит также вопроса о том, всякое ли и какое именно интеллектуальное суждение окажется плодотворным2. Впрочем, по мнению Фракфорта, высказывания ранних греческих философов «звучат скорее как вдохновенные оракулы... Эти люди строили свои теории с самоуверенностью, противоречащей здравому смыслу, на основании абсолютно недоказанных допущений... Они исходили из предположения, что под хаосом наших ощущений лежит единый порядок и, более того, что этот порядок мы способны познать» [8, с. 213]. Таким образом, и Франкфорт считает, что Фалес исходил из загадочной идеи скрытого порядка, только на сей раз подчеркивается антинаучный характер этой презумпции.
Итак, обзор объяснений и факт резкой перемены историографической ситуации (произошедшей к тому же не столько в результате штурма старой позиции, сколько в обход ее) указывают на то, что мы имеем дело с иллюзией ясности, с историей как будто верного (если говорить о традиционном направлении), но принципиально недостаточного понимания.
1.2. Генезис. Неверным был сам подход. Теории не рождаются непосредственно ни из наблюдений (как рассуждает Гомперц), ни из опыта в более широком смысле (как рассуждают те, кто ссылается на «полисный универсум» или чеканку денег). Теории обусловлены и наблюдениями, и социальным опытом, но рождаются они из проблемных ситуаций [ср. 10].
Попытаемся понять, какую именно задачу решал Фалес? Достаточно типичной представляется формулировка, принадлежащая В. Ф. Асмусу, по которой Фалес и его последователи, «задавшись вопросом о том, откуда все возникает и во что все превращается, искали начало происхождения и изменения всех вещей» [11, с. 23—24]. Здесь мы опять приходим к приписыванию Фалеса парадоксальной презумпции единства. Но ведь казалось бы, для всякого, кто имеет глаза, очевидно, что одни вещи возникают из одних, а другие — из других.
Иначе подошел к вопросу А. В. Лебедев. По его мнению, Фалес дал ответ на одну из загадок традиционного круга «что превосходнейшее?» — а именно: «что старейшее?» [12]. И это решение неприемлемо. Согласно нашему главному источнику — «Метафизике» Аристотеля, Фалес и его последователи, рассуждая о «начале», имели в виду то, «из чего состоит все сущее, из чего первоначального рождается и во что конечное преходит»— εξ ου γάρ εστίν άπαντα τά οντα καί εξ ού γιγνεται πρώτου και είς ο φθείρεται τελευταίον ( Arist. Met. 983 b).
Адекватность в отношении заключительного члена этой триады удостоверяется фрагментами Анаксимандра (12 В 1) и Ксенофана (21 В 27), где та же постановка вопроса. Если Анаксимандр — непосредственный преемник Фалеса, то в случае с Ксенофаном мы имеем полемику с Фалесом [13], и, соответственно, эхо его тезиса. «Все из земли и все находит свой конец в земле», — говорит Ксенофан ( εκ γαίης γάρ πάντα καί είς γην πάντα τελευτά). Двучленность тезиса Фалеса (в различных вариантах: все из воды и все преходит в воду) регулярно подтверждает доксографическая традиция3. Но для загадки «что старейшее?» — во всяком случае, в ее точном смысле — заключительный член не нужен, он избыточен.
Это невнимание к заключительному члену подвело и Гатри, который, обсуждая вопрос, почему Фалес выбрал воду, склонен полемизировать с Бернетом [14, с. 49] и отбрасывать совершенно естественное объяснение (наблюдение над превращениями воды в твердое, газообразное и, обратно, жидкое состояние)4, предпочитая одностороннее толкование, связанное с комплексом представлений о воде как источнике жизни. Для источника жизни совершенно лишней является постановка вопроса об εις о φθείρεται или αναλύεται.
Как бы конкретно ни звучала аутентичная формулировка, все указывает на то, что высказывание Фалеса содержало утверждение о начале, из которого все вещи образуются и в которое все они переходят5.
В том, что Фалес рассуждает о происхождении вещей, нет ничего удивительного. В общем и целом это действительно традиционный предмет, нашедший свое отражение в ряде древних космогоний. Но зачем ему понадобилось такое первоначало, в которое вместе с тем все преходит? Я вижу только один ответ: ему нужно было начало, которое не нуждалось бы в другом начале, такое, которое могло бы браться из самого себя и, таким образом, быть подлинным первоначалом.
Проблематика Фалеса начинает вырисовываться. Если он по-новому подошел к старым вопросам — значит старые ответы его не удовлетворили. Чем? Об этом следует судить как раз по тому, что в его ответе было новым. Его ответ отличается не богатством или яркостью поэтических красок, а логической структурой. Все дофале-совы космогонии генеалогические. Они описывают цепочку рождений особого рода существ (как правило — богов), при этом сообщается,
что некоторыми из них были порождены или устроены те или иные вещи мира. И всегда остается вопрос, откуда взялся тот, что стоит в начале генеалогического ряда. Откуда, например, взялся Океан, которого Гомер именует «рождением всех вещей», или гесиодовский Хаос?
Итак, любой генеалогический ряд уводит в бесконечность. И я полагаю, что тезис Фалеса был обусловлен задачей ответить на вопрос о происхождении вещей, справившись при этом с проблемой регресса в бесконечность, ибо только такой ответ мог в принципе претендовать на убедительность.
Единственным способом избежать регресс в бесконечность было постулировать существование чего-то вечного6, причем это вечное должно было иметь какую-то связь с конкретным миром разнообразных вещей.
Ряд рождений Фалес заменил кругом превращений.
Выбор воды наиболее естественным образом удовлетворял такому решению. При этом в превращениях воды (как, скажем, и плавке металлов) каждый мог убедиться, тогда как удостовериться в существовании божественных персонажей и истинности приписываемой им роли, когда одни поэты или одни народы говорят одно, а другие — другое, не было никакой возможности. Мало того, в традиционных космогониях, с одной стороны, оставался весьма неясным вопрос о происхождении первоматериала; с другой же — ничто в человеческом опыте не делало достоверным переход от ряда существ к миру веществ, тогда как вода явным образом принадлежит к последнему. Но гомогенность природы тут же приводит к единству мира, каковое, таким образом, в рассуждении Фалеса было не предпосылкой (как считали до сих пор), а следствием, способом решения. Без единства мира, без гомогенности природы не будет круга превращений, а без круга превращений — будет регресс в бесконечность и нечто, берущееся из ничего.
1.3. Значение. Результат, достигнутый Фалесом, также истолковывался до сих пор сомнительным образом: «догадка», «идея», «философская», равно как и «научная вера» оставляют нас недоумевать по поводу эффективности Фалесова начинания. Теперь же этот результат предстает в ином свете — как логически необходимое, при установке на убедительность, построение. Ведь в основе его, выясняется, лежит не экстравагантное — расходящееся с повседневным опытом допущение единства за столь очевидным разнообразием, а, напротив, импликация, которая, будучи обобщением универсального человеческого опыта, является фундаментом здравого смысла и причинных объяснений, а именно, что нечто не может возник-
нуть из ничего. И каждый, кто следовал за Фалесом, кто желал представить претендующие на убедительность доводы, вынужден был считаться с этим же соображением и с той же проблемой регресса в бесконечность.
Фалес открыл, по-видимому, единственный способ последовательного рассуждения о природе в соответствии с общезначимым опытом.
«Начало», конечно, можно дробить, но как только мы откажемся от гомогенности и единства материального мира, связанного с «началом» процессами превращений, нам придется постулировать наличие части, взявшейся из ничего. С другой стороны, без превращения (в широком смысле слова) нам не примирить единство и разнообразие, вечность и, соответственно, неуничтожимость природы в ее целом с тем фактом, что на наших глазах происходит гибель отдельных вещей.
Фалес дал и логическую схему, позволяющую справляться с затруднениями, возникающими при размышлении о природе мира, и конкретную физическую версию, основанную на экстраполяции по аналогии реальных естественных процессов. Конкретная версия, правда, многие вопросы оставляла без достаточно убедительных ответов7 и тотчас была заменена, но принцип был подхвачен и продержался до наших дней — будь то в облике атомов, материи, энергии, суперструн или вакуума как среды, в которой рождаются и аннигилируют частицы. Решение Фалеса удалось существенно усовершенствовать, но не заменить.
Единственность пути сама по себе еще не свидетельство его плодотворности. Рассмотрим с нескольких сторон, что обеспечивает последнюю.
Фалес открыл такую форму высказывания о природе, которая делает возможной критическую дискуссию в этой области. Роль критической дискуссии и вырастающей на ее основе критической традиции в стремительном развитии ранней греческой философии превосходно продемонстрировал Карл Поппер [15]. Но когда дошла речь до вопроса о том, что сделало возможным критическую дискуссию, он не нашел лучшего объяснения, как счастливые свойства характера Фалеса, поощрившего в Анаксимандре критику собственных положений. Такое объяснение делает генезис критической традиции во всех отношениях случайным: странно и то, что он имел место однажды, и то, что начинание не пресеклось из-за деспотического нрава последователей.
Почему критическая дискуссия не велась раньше, в рамках мифологических интерпретаций природы? Миф следует принимать на веру.
Под этим обычно подразумевают догматический характер мифа. Но это неверно. Мифологических догм не существует. Существуют мифологические повествования о персонажах, как-то персонифицирующих природные явления, — повествования, в большей или меньшей степени окрашенные любознательностью и сообразующиеся со здравым смыслом и последовательностью. Традиционный миф, вопреки распространенному заблуждению, вовсе не претендует на строгую достоверность8. Ему эта задача не по плечу по самой его логической структуре. Напротив, с тезисом Фалеса в интерпретацию природы проникает установка на достоверность. И именно в этой связи становится возможной критическая дискуссия. Миф не содержит утверждений, относительно которых можно аргументировать, что это именно так, а не иначе. Тезис Фалеса — обоснованное или, в перспективе вопроса о дискуссии — ответственное суждение, относительно которого можно дать ответ, почему ты так утверждаешь, и которое подлежит ответу со стороны выслушавшего утверждение и его обоснование, признает ли он их убедительными и если нет — почему. Ответственность суждения и возможность притязать на общеначимость взаимосвязаны.
Таким образом, дело не в том, запрещен или разрешен спор, а в том, что он возможен. Дискуссия между Гомером и Гесиодом по поводу Хаоса и Океана ни к чему не приведет. В конструкции же Фалеса на одном конце общие предпосылки, разделяемые всеми (нечто не возникает из ничего), а на другом — отсылка, хотя и к общему, но притом к конкретному опыту (превращения воды), содержание или восприятие которого может быть индивидуализированно.
В согласии с установкой на достоверность, свое умозаключение, справляющееся с проблемой регресса в бесконечность, Фалес, в отличие от Ферекида, поставил в связь с регулярными процессами, доступными наблюдению. Здесь заключена потенция если не кумулятивного, то по крайней мере реактивного развития, поскольку число наблюдений может быть увеличено или какое-нибудь из них интерпретировано иначе. Желающий удостовериться или дать лучший ответ получает и стимул для наблюдений, и основу для их систематизации. Тезис о воде как первоначале устанавливает связь между определенными свойствами, использованными для умозаключения (свойства взаимного перехода состояний), и субъектом — носителем этих свойств. В ходе обсуждения тезиса может быть поставлен вопрос, является ли вода специфическим носителем этих свойств, а если нет, то не лучше ли (как делает Анаксимен) выбрать воздух, подверженный конденсации и разрежению — что, в свою очередь, вовлекает в рассмотрение новые аспекты процессов превращения.
Так мысль движется от проблемной ситуации к другой. А это, помимо прочего, создает важнейший психологический механизм исследовательской деятельности: возможность поэтапного продвижения. Людям, коль скоро они вовлечены в какую-либо деятельность, свойственно совершать усилия и ощущать, их эффективность. Такая постановка вопросов познания, которая создает возможность решать конкретные задачи и двигаться дальше, удовлетворяет этому фундаментальному закону.
Далее, эффективность созданной им конструкции связана с сочетанием простоты и объема. Фалес предложил модель физической основы мира. Тезис о воде вовлекает в рассмотрение не отдельные предметы и процессы, а целые их классы: все жидкости, твердые тела, испарения, все процессы перехода вещества из одного состояния в другое. Это, в частности, ведет к таким обобщенным подходам к проблематике изменения (существует ли вообще что-либо постоянное?), с которыми связаны плодотворные ходы мысли Гераклита, затем — элеатская реакция на ионийскую философию, в свою очередь — реакция атомистов и т. д. Эти взаимосвязи удачно описаны Г. Черниссом [17] и Поппером [15].
Поскольку тезис о воде касался всего сущего, поскольку он закономерно вел к появлению категорий Бытия и Небытия и связанных с ними вопросов. Во избежание регресса в бесконечность Фалесу пришлось постулировать вещи, расходящиеся с очевидностью и вместе с тем логически хорошо обоснованные. Такой подход заключал в себе потенцию становления гносеологии, а заостренная проблема достоверности в противоположность мнимости явилась стимулом той мыслительной работы, которая нашла свое завершение в Аристотелевой логике9.
Кажется правдоподобным, что связь между той проблематикой, которая вызвала к жизни тезис Фалеса, и его следствиями столь существенная, что только таким путем и могли зародиться философия и наука. Задача, как мы помним, заключалась в том, чтобы высказать убедительное суждение о том, чего никто не видел и никогда не увидит, а именно — каково происхождение совокупности вещей этого мира. Убедительное суждение о принципиально ненаблюдаемом неизбежно должно было быть обоснованным, а угроза регресса в бесконечность требовала указать нечто, что имеет место всегда. Но обоснованное умозаключение о том, что имеет место всегда, — это высказывание в форме научного закона. Решивший задачу с данным набором требований закономерно стал автором первого положения в истории теоретического естествознания (все состоит из воды) и автором — правда, implicite — первого общего принципа в истории философии (бытие по своей природе едино). Говоря иначе,
он должен был открыть — и открыл—с труктуру научной и философской истин.
1.4. Мотивационная основа. Посмотрим теперь на задачу, которую решал Фалес, не с логической, а с мотивационной стороны. Почему для него могло быть важным дать решение, избегающее регресс в бесконечность?
Учитывая агональные черты греческой культуры (см. [5] ), можно предположить, что это был единственный способ дать ответ, лучший, чем гесиодовский или чей-либо другой. В самом деле, решить, какая версия лучше — Хаос в начале или Океан — невозможно, они равным образом не обоснованны. Мало того, можно допустить, что Фалес сознавал спорность и проблематичность своего решения. И если он решился его обнародовать, то потому, что имел основания чувствовать уверенность, по крайней мере, в том, что его решение на порядок лучше всех предыдущих.
Но не следует ограничиваться этим объяснением. Идея лучшего ответа подразумевает наличие критерия. И если лучшим оказывается обоснованный, то значит требование обоснованности следует выделить как самостоятельный и притом решающий мотив. Решение Фалеса дано в перспективе критической дискуссии, в перспективе требования дать ответ на вопросы — откуда ты это взял и почему мы должны признать, что ты прав и справедливо притязаешь считаться мудрым.
Отметим также две предпосылки несколько иного рода. Первая — выход за рамки тривиального опыта. Проблема обоснованного утверждения, очевидно, не должна была возникнуть ранее того, как в умах людей встретились разноречивые и притом равноправные версии. В этом плане знакомство с восточными космогониями могло сыграть важную роль. С другой стороны, требовалась готовность примириться с той картиной мира, которая возникала в результате обоснованного решения космогонического вопроса. Тезис Фалеса мог быть выдвинут и послужить к славе автора, конечно, только в той среде, которая минимальным образом связывала свои надежды и опасения с вмешательством сверхъестественных сил.
2. Объяснение природы солнечных затменийГотовность Фалеса делать свои утверждения ответственными — вообще характерная черта его интеллектуального стиля. Это хорошо видно на его астрономических идеях. Традиция закрепила за Фалесом объяснение солнечных затмений, а именно — набеганием луны и мнение, что луна светит отраженным светом солнца. Исследователи единодушно отвергают эту традицию на том основании, что многие последователи Фалеса и прежде всего Анаксимандр дают затмениям совершенно ложные объяснения [18, к. 2341 сл.; 14, с. 41; 1, с. 49]. В то же время почти никто не отрицает надежно засвидетельствованного Ксенофаном и Геродотом факта предсказания Фалесом солнеч-
ного затмения 10. При этом справедливо указывают, что Фалес не мог достоверно знать, что оно будет наблюдаться в Малой Азии, что результативность его предсказания в этом смысле дело случая. Но здесь и возможное объяснение того, почему Анаксимандр отказался от идей Фалеса: связанное с этими идеями следующее предсказание не подтвердилось! И я полагаю, что Фалес высказался о предстоящем затмении не как оракул (ловко воспользовавшись, как считают, заимствованной мудростью), но что предсказанию сопутствовала теория, разъясняющая, на основании чего к его словам можно относиться всерьез.
Евдем,наш лучший источник по истории греческой науки, говорит, что Фалес «открыл затмение солнца» εύρε ηλίου εκλειψιν — 11 А 17= fr. 145 (cf. fr. 143—144) Wehrli). Очень трудно допустить, что Евдем имеет в виду открытие самого факта, а не его объяснение. Доксографическая традиция раскрывает содержание открытия: солнечное затмение происходит тогда, когда луна, по своей природе землистая, оказывается на одной прямой между нами и солнцем (11 А 17 а). Та же доксографическая традиция гласит, что Фалес первым сказал, что луна получает свой свет от солнца (11 А 17b). Но ведь эти утверждения взаимосвязаны! В самом деле, почему должно быть темно, если луна закрывает солнце — от нее ведь самой ночью свет! (Словно тусклой лампой закрыли яркую). А потому, что она землистая и темная. Как же в таком случае она светит? От солнца.
Для наших целей важен подход Фалеса, а не отдельные достижения. Поэтому не будем на них задерживаться11. Отметим, что, как в случае решения космогонического вопроса, так и в случае объяснения феномена затмения Фалес конструирует непротиворечивую систему аргументированных объяснений, контролируя, по крайней мере, ближайшие следствия. Это для него весьма характерно. Сколь ни отрывочны сведения об идеях и достижениях Фалеса, они часто образуют комплексы. Так, с его утверждением, что земля плавает в воде, связано другое утверждение — о природе землетрясений: они возни
кают вследствие подвижности воды, на которой, словно корабль, покоится земля.
3. Фалес и геометрияФалес является основателем греческой геометрии12. Эта констатация подразумевает не только то, что он ввел в обиход греков геометрические занятия, но что он основал греческую геометрию с ее яркой спецификой.
По свидетельству Прокла (который систематически пользовался Евдемом), Фалес доказал, что круг делится диаметром пополам; познал и высказал, что в равнобедренном треугольнике углы у основания равны; открыл теорему о равенстве вертикальных углов, а также теорему о равенстве треугольников, у которых равны основание и прилегающие к нему углы (11 А 20). В двух последних случаях прямые ссылки на Евдема (fr. 135, 134 Wehrli). Нет оснований считать, что традиция донесла до нас сведения о всех достижениях Фалеса. Так, по свидетельству Памфилы, приведенному у Диогена Лаэрция (D. L. I, 24), но закономерно отсутствующему в прокловом «Комментарии на 1-ю книгу «Начал Евклида», Фалес также вписал прямоугольный треугольник в круг.
Достижения Фалеса А. И. Зайцев характеризует как «подлинную революцию в формах человеческого познания», а именно: «во-первых, Фалес понял необходимость или, по крайней мере, желательность доказательства кажущихся самоочевидными геометрических предложений, и, во-вторых, провел эти доказательства» [5, с. 174).
Спросим теперь — почему Фалес (в отличие от египтян и вавилонян) стал доказывать теоремы? «Первые математические доказательства, — пишет А. И. Зайцев, — были закономерным плодом общественного климата, при котором нахождение новой истины доставляло не только непосредственное удовлетворение, но и могло принести славу. Ведь ясно, что в этих условиях математические истины, подкрепленные доказательством, стали особенно привлекательным объектом поисков: нашедший безупречное доказательство, как правило, мог рассчитывать на признание, в то время как достижения в любой другой области знания, как правило, могли оспариваться» [там же].
Это остроумное и, безусловно, эвристически ценное объяснение плохо согласуется, однако, с соседним утверждением — что революция, совершенная Фалесом, заключалась в доказательстве предложений, кажущихся самоочевидными. Кто стал бы оспаривать очевидное? Кого восхитило бы доказательство того, что и так ясно? Характерно, что в «Заключении» книги А. И. Зайцева мы встречаем такую формулировку: Фалес «первый почувствовал потребность в доказа
тельстве казавшихся очевидными геометрических предложений». Но отсылка к интуиции, как мы уже убеждались, не решает проблему, ибо для того, чтобы объяснить, почему инициатива Фалеса была признана и подхвачена, придется, по-видимому, постулировать того же рода интуицию для всех его последователей.
Ван дер Варден попытался объяснить происхождение доказывающей геометрии тем обстоятельством, что Фалес познакомился как с вавилонской, так и египетской математическими традициями. Обнаружив между ними некоторые разногласия, он задался вопросом, кто же прав и как в этом удостовериться [22, с. 124]. Очевидно, что подобный ход мысли может оказаться весьма уместным при объяснении происхождения тезиса о первоначале, но в данном случае он не срабатывает, поскольку геометрическая проблематика Фалеса лежит в стороне от тех вещей, — вроде формулы площади круга, — где данные двух ближневосточных традиций расходились. К тому же, если признавать, что Фалес доказывал очевидные положения, то разногласия вообще не причем.
Я утверждаю, что доказательство рождается из спроса на доказательство. Спрос на доказательство возникает, с одной стороны, в связи с решением задачи, ответ на которую принципиально или в данный момент не может быть установлен путем непосредственного наблюдения или измерения (эмпирическим путем), и, с другой стороны, в связи с требованием представить ответ в виде обоснованного, а не произвольного утверждения.
Сообщения традиции позволяют высказать предположение о том, как могли быть даны первые геометрические доказательства. Евдем, возводя к Фалесу теорему о равенстве двух треугольников, если у них равны сторона и прилегающие к ней углы, замечает в этой связи: «И сейчас для определения расстояния до корабля в море необходимо пользоваться тем способом, который, как говорят, продемонстрировал Фалес». Метод Фалеса был убедительно реконструирован П. Тан-нери [23, с. 90—91], чья реконструкция была поддержана многими, в том числе Т. Хитом, который привел в ее пользу дополнительные аргументы [24, с. 304—305; 25, с. 132—133] |3. Он заключается в построении двух равных прямоугольных треугольников, один из которых— на суше и потому доступен измерению14. (Хит показывает, как при помощи элементарного приспособления, фиксирующего угол, можно было упростить техническую сторону решения, не меняя его геометрической сущности [24, с. 304—305]).
Нельзя согласиться с Бернетом и многими другими, кто видит в определении расстояния до корабля решение практической задачи при помощи практического правила, заимствованного у египтян. Что касается заимствования, то египтяне не занимались проблемами ра-
венства треугольников. Нелегко усмотреть и какой-либо существенный практических смысл в решении такой задачи. Это скорее интересная задача, головоломка — вроде определения высоты пирамиды или соотношения между величиной солнца и длиной пробегаемого им круга — другие задачи, решение которых традиция приписывает Фалесу. Во всех этих случаях нельзя было непосредственно произвести измерение, и если Фалес, тем не менее, давал ответ, он должен был обосновать его достоверность.
Следует, однако, отметить, что решение задач на определение расстояния до недоступного предмета получило развитие и в китайской математике [28, с. 33, 271 сл.], которая, тем не менее, не сложилась в дедуктивную систему. Более того, в китайской математике имеются спорадические доказательства [28, с. 252 сл.], но и это не сделало ее аналогом греческой. Это подводит к мысли, что дело вообще не в доказательствах самих по себе. И если все-таки какое-либо доказательство выбирать в качестве решающего события, то первому доказательству, данному Фалесом, пожалуй, следует предпочесть открытие несоизмеримости (или иррациональности) Гиппасом из Метапонта, жившим столетием позже Фалеса [29]. «Собственно, первым доказательством иррациональности можно датировать само возникновение «теоретической» математики, поскольку в «практической» (или прикладной) математике иррациональных чисел не бывает» [30, с. 24]. Здесь возникла задача, аналогичная той, решение которой Фалесом положило начало теоретическому естествознанию: нужно было удостовериться в том, что наблюдать никак невозможно (например, несоизмеримость диагонали квадрата) с его стороной). По сравнению с решением задачи на расстояние до недоступного предмета, это был более принципиальный случай спроса на доказательство. Искусство счета и расчета площадей не связано с проблемой достоверности, а вот здесь она стала в полный рост. Неверно, что «дедуктивная математика начинается именно тогда, когда знания, полученные только из практики, перестают считать вполне убедительными; когда появляется потребность... доказательства даже в тех случаях, для которых каждодневная практика дает, казалось бы, полное объяснение» [31, с. 322]. Наоборот: то, что называют дедуктивной математикой, начинается тогда, когда начинают признавать убедительными знания, которые никак не установить эмпирически. Не доказательство очевидного, а доказательство того, что нельзя увидеть, создает теоретическое и, вместе с тем, организуемое в систему, последовательно соотносимое с уже установленным — обоснованное знание.
Открытию несоизмеримости сопутствовали внедрение косвенного доказательства (доказательства от противного) и — очевидно, в этой связи — разработка дефиниционной основы математики (ср. [31, с. 347 сл.]). Доказательство иррациональности вообще способствовало более строгому подходу в геометрии, поскольку обнаруживало,
что очевидное и достоверное не обязательно совпадают. И конечно, в выборе между достоверностью и очевидностью математики не потому предпочли принцип непротиворечивости, что заимствовали его, как полагает Сабо [31], из элейской философии, а потому, что они ничего не смогли бы ответить на критику, на вопрос, откуда ты это взял 15.
Что же касается доказательства очевидных положений, то это — вторичное явление, вероятно, связанное как с философской, так и профессиональной взыскательностью. В ходе доказательного рассуждения нужно было выйти на предпосылки, которые мог бы разделить и оппонент, а затем показать неизбежность связи между этими предпосылками и отстаиваемым следствием [32]. Коль скоро такие предпосылки принадлежат к области очевидного, то здесь, вообще говоря, нет необходимости в дополнительном убеждении. Однако, если слушателем оказывался какой-нибудь поклонник Зенона, можно было ждать придирок (ср. [33, с. 262 сл.]). С другой стороны, для человека, располагающего материал доказательства в такие цепочки, чтобы переход от одного звена к следующему не оставлял никакого места сомнению и завоевывал всеобщее признание [34, с. 10], было, конечно, приятным, чтобы каждое звено было «железным». В конце концов, граница между очевидным и не вовсе очевидным не всегда недвусмысленна.
Геометрические истины не выводятся последовательно из какого-нибудь одного фундаментального факта, но только из комплекса таковых. Свойства, образующие комплекс, не выводятся одно из другого, но должны быть установлены во взаимосвязи. Совокупность наглядно очевидных истин, в тенденции, совпадает с таким комплексом. То, что может сделать косвенное доказательство, и именно оно,— показать непременное сопутствие тех или иных фундаментальных свойств. Таким образом, строгие доказательства очевидных соотношений и, главное, становление педантически выстроенной дедуктивной системы — без косвенного доказательства вещи едва ли мыслимые 16.
Как все-таки быть с утверждением Прокла: Фалес доказал (αποδειξαι). что диаметр делит круг пополам? Хит советует не понимать слова Прокла слишком буквально, ибо даже Евклид не доказывает это положение, а берет его как факт [25, с. 131]. С другой стороны, согласно А. И. Зайцеву, не может быть речи о том, что Фалес только
высказал закрепленные за ним геометрические предложения, а последующая традиция приписала ему доказательство их, коль скоро речь идет о наглядно очевидных истинах [5, с. 173]. Кажется, здесь может быть найден компромисс. «Без сомнения, многие отношения были впервые открыты посредством начертания всякого рода фигур и линий внутри них с сопутствующим наблюдением очевидных отношений равенства и т. д. между частями» [25, с. 136], причем была предложена даже [26, с. 37—39] реконструкция «основной фигуры Фалеса», которой достаточно для доказательства всех приписываемых ему теорем: нужно в круг вписать прямоугольник и соединить его вершины диагоналями. В ходе такого рода разнообразных построений можно было наблюдать соотношения различной степени очевидности. Поскольку в рамках одного чертежа они представали взаимосвязанными, то исследование проблематичных отношений могло повлечь формулирование и демонстрацию всех вообще отношений. Мало того, только в рамках специального чертежа многие наглядные геометрические истины (вроде равенства вертикальных углов или треугольников по двум углам и основанию) могли быть осознаны и сформулированы в качестве фактов. Кроме того, отношения, вполне очевидные в рамках «основной фигуры Фалеса» и подобных ей, переставали быть таковыми в системе какого-нибудь хитроумного построения с рядом промежуточных звеньев — вроде того, какое было необходимо для строительства водопровода на Самосе (см. [35, с. 20; 22, с. 141 сл.] ).
По счастью, мы, возможно, располагаем текстом, позволяющим пролить свет на то, как Фалес доказывал очевидные вещи. Странным образом важное свидетельство выпало из поля зрения тех, кто обсуждал эту проблему. «То, что круг делится диаметром пополам, первым, говорят, доказал сам Фалес». Эти слова Прокла приведены в изданиях «Досократиков», а вот дальнейшее опущено: «А причина деления пополам — неуклонное прохождение прямой через центр. Ибо идущая через середину и всегда сохраняющая одно и то же движение, безразличная как к той, так и другой стороне, она во всех своих частях с обеих сторон отделяет равное по направлению к окружности круга» (Comm, in Eucl. P. 157 Friedlein). И дальше: «А если ты захочешь доказать то же самое научным способом (διά μαθηματίκης εφόδου)...» — и следует косвенное доказательство.
Итак, Прокл комментирует 17-е определение Евклида («Диаметр круга есть какая угодно прямая, проведенная через центр и ограничиваемая с обеих сторон окружностью круга, она же и рассекает круг пополам»). Сначала он дает общий комментарий, затем сообщает, что справедливость второй половины комментируемого определения была впервые доказана Фалесом, приводит некое доказательство и в заключение противопоставляет этому доказательству другое — научное. Похоже, что, в понимании Прокла, первое доказательство принадлежит Фалесу. Трудно сказать, каким образом сохранялись
подробные сведения о геометрических занятиях Фалеса, но фактом остается то, что ученик Аристотеля Евдем Родосский был осведомлен о различных приемах доказательства, используемых Фалесом, и об особенностях его математической фразеологии (ср. [22, с. 123]).
То, чем занят здесь Фалес, — своего рода этиология, а не дедукция. Он ссылается на свойства, которые не выводятся одно из другого, а устанавливаются во взаимосвязи — равенство частей рассеченной диаметром хорды при равенстве углов, под которыми он ее сечет17 (с сопутствующим равенством сегментов, на которые попарно распадается круг). Вместе с тем перед нами рассуждение, а не элементарная демонстрация методом перегибания и наложения фигур, каковой обычно предполагают у Фалеса18. И перед нами исследование, а не ловкий ответ.
Представляется возможным сказать, что уже в геометрических занятиях Фалеса намечен тот путь, который оказался столь плодотворным. В них на передний план выступает интерес к выраженным в соотношениях свойствам фигур (в противоположность связанным с ними операционными возможностям). Фалеса интересует, что диаметр делает с кругом, какие треугольники равны, что происходит с углами при пересечении прямых или в треугольнике, если он равнобедренный. Этот путь и вел к построению геометрии как системы взаимных зависимостей. В дальнейшем такому развитию в высшей степени благоприятствовало то обстоятельство, что у Пифагора и его последователей после открытия соответствия между высотой звука и длиной струны, проблема соотношений, прежде всего количественных, оказалась вовлеченной в круг самых значительных и преисполненных смысла вопросов. Исследование соотношений стало более или менее сознательной программой, плодами которой явились доказательства теоремы Пифагора и несоизмеримости 19.
Этот путь был плодотворным еще в двух взаимосвязанных отношениях. Во-первых, он позволял кумулятивный рост, ибо из данной фигуры можно построить новую фигуру и т. д., и двигаться от решения одной задачи к решению другой. Во-вторых, в ходе исследования геометрических (затем, конечно, и арифметических) соотношений и их количественного выражения был разработан аппарат, приложение которого к описанию природы оказалось столь эффективным в физике, астрономии и географии. Евдокс, Эратосфен, Архимед уже в древности значительно преуспели в этой работе, а гении семнадцатого столетия вывели ее на новый уровень.
Неудивительно, что в начале этого пути оказался грек. Ему никто не мешал решать увлекательные задачи; напротив, их решение давало возможность показать блистательность своего ума. И если для полного переворота в математике понадобилось от просто увлекательных задач перейти в сферу высокого смысла — то опять же, пифагорейские математики были людьми, добровольно выбиравшими образ жизни и которые поэтому знали, зачем они тут ломают голову над далекими от практической пользы вопросами, зная при этом, что могут рассчитывать на понимание, по крайней мере, со стороны товарищей. Но колоссальная эффективность греческой культуры в том и состояла, что путь к изумленному восхищению, на которое человек имел основание надеяться, лежал — поскольку он обращался к равным — через признание. В области мысли это вело к объективности.
4. Теоретическое знание и социальное взаимодействиеО природе греческого чуда в разное время было высказано много глубоких и интересных мыслей. Однако отдельные мысли служат пищей для ума, но не решают проблему. Как будто, единственная теория греческого чуда была выдвинута в замечательной книге А. И. Зайцева «Культурный переворот в Древней Греции» [5]. Эта теория описывает механизмы снятия тормозов с творческих потенций и формирования такого общественного климата, в котором получает поощрение любой успех в духовной деятельности — вне зависимости от практического применения. По отношению к возникновению науки такой подход означает исследование вопросов о высвобождении познавательного интереса, с одной стороны, и о соединении его с целенаправленными усилиями (которых требует научная деятельность) — с другой.
Однако выявление механизмов снятия тормозов и стимулирова-
ния объясняет всплеск творческой активности, но не формы, в которых эта активность реализуется. Так, ниоткуда не следует, что поощряемая любознательность должна привести к непротиворечивому, систематизированному, поступательно развивающемуся знанию. С другой стороны, сами усилия, сколь их ни поощряй, иссякнут, если не будет найдена адекватная форма их приложения. Таким образом, важным дополнением оказывается решение вопроса о происхождении особой структуры, организующей теоретическое знание. Причем выясняется, что даже мотивация усилий частично заключена в ней самой (возможность поэтапного продвижения).
Фалес заложил фундамент этой структуры, перейдя от безответственных высказываний по поводу того, что недоступно наблюдению, к ответственным. Этот переход был осуществлен в перспективе критической дискуссии, в перспективе возможности снискать уважение и славу, удовлетворив спрос на доказательство. Здесь мы получаем прямой выход на структуру человеческих отношений. Конечно, тезис об отражении в новых формах знания характера общественной жизни греков высказывался множество раз. Но правилом утверждений такого рода является перескок от одной формы человеческой деятельности к существенно другой. То недооценивается различие между дебатами на агоре и научной дискуссией, то видят в теориях первых философов прямую проекцию политических изменений20. Но когда мы говорим: доказательство рождено спросом на доказательство — мы уже формулируем объяснение в категориях поведения и взаимоотношений. Когда мы говорим, что способ последовательного рассуждения о природе был открыт Фалесом в перспективе критической дискуссии, мы обнаруживаем, что в самой логической структуре натурфилософии (как и греческой геометрии) запечатлена определенная человеческая ситуация, определенная форма взаимодействия людей.
И форма эта закономерна для Греции как частный случай фундаментального принципа греческой социальной организации. Речь идет о том, что каждый раз, когда людей собирает какое-нибудь дело или занятие, они взаимодействуют по типу товарищеской ассоциации. А именно благодаря тому, что товарищескую ассоциацию образуют относительно самостоятельные члены, они взаимодействуют на равных или во всяком случае взаимоответственных основаниях, и если мы взглянем на союзное войско Агамемнона или дружину Одиссея, описанные Гомером, на сообщество переселенцев и, далее, на греческий полис — эту ассоциацию самовооружающихся и живущих на свои средства землевладельцев и предпринимателей, на то,
как греки собираются на пиры, устраивают атлетические или театральные агоны, образуют философские школы — мы повсюду увидим, при определенной идеализации, одни и те же принципы взаимодействия, в основе которых лежит одна и та же диспозиция индивидов, вступающих в общение или совместную деятельность. Поскольку при такой диспозиции отношения произвола сведены к минимуму, а вместе с тем наличествует нужда друг в друге, в обществе развивается установка на консенсус и, соответственно, на признание и одновременно желательность тех средств, которыми консенсус достигается — в частности, согласованных правил, общезначимых посылок и доводов разума (даже если они ведут к неожиданным выводам). При этом ассоциации, образующиеся ради общения, в полном смысле свободно, ради полноты жизни, достаточно далеки от того, чтобы ущемлять инициативу и честолюбие своих членов, для которых, напротив, возможность отличиться перед лицом других является одним из мотивов участия в ассоциации. А коль скоро предметом общения в подобной ассоциации (для нас сейчас не важно — институционализированной или нет) оказывается любознательность, и здесь начинают обсуждаться вопросы, каковы скрытые причины таких-то удивительных явлений, как могло произойти то, чего никто не видел, как решить такую-то увлекательную задачу — то, при определенном уровне информации, зарождение здесь плодотворной критической дискуссии становится в высокой степени вероятным.
В известном смысле гениальное начинание Фалеса имело поколения безымянных соавторов. Он же, в атмосфере свободной любознательности, решая головоломные проблемы, связанные с выходом за рамки тривиального опыта, и притязая на признание своих блистательных качеств, первым реализовал требование ответственного суждения применительно к вопросу о происхождении мира, к загадкам природы, а также (в меньшей степени сам, в большей — его последователи) свойствам геометрических фигур. По-видимому, нет способа установить, в какой мере подобное событие было неизбежным и в какой оно обязано счастливым особенностям его ума. Во всяком случае, поскольку те же факторы сохраняли свое значение для его современников и тех, кто шел за ними, то, что инициатива Фалеса была подхвачена и развита, представляется совершенно закономерным.
Литература
1. Guthrie W. К. Ch. A history of Greek philosophy. Cambr., 1962. V. 1.
2. Лебедев А. В. Демиург у Фалеса? (К реконструкции космогонии Фалеса Милетского)//Текст: семантика и структура. М., 1983. С. 51—66.
3. Рожанский И. Д. Развитие естествознания в эпоху античности. М., 1979.
4. Guthrie W. К. Ch. Aristotle as a historian of philosophy//Studies in Presocratic philosophy/Ed. by Furley D. J. and Allen R. E. L., 1970. V. 1. P. 239—254.
5. Зайцев А. И. Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н. э. Л., 1985.
6. Гомперц Т. Греческие мыслители. СПб., 1911. Т. 1.
7. Виндельбанд В. История древней философии. СПб., 1893.
8. Франкфорт Г., Франкфорт Г. А., Уилсон Дж.. Якобсен Т. В преддверии философии. М., 1984.
9. Лурье С. Я. Очерки по истории античной науки. М.; Л., 1947.
10. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.
11. Асмус В. Ф. Античная философия. 2-е изд. М., 1976.
12. Лебедев А. В. Об изначальной формулировке традиционного тезиса Фалеса ΤΗΝ ΑΡΧΗΝ ΓΔΩΡ EINAI//BALCANICA. Лингвистические исследования. М., 1979. С. 167—175.
13. Лебедев А. В. Фалес и Ксенофан (Древнейшая фиксация космологии Фалеса) //Античная философия в интерпретации буржуазных философов. М., 1981. С. 1 — 16.
14. Burnet J. Early Greek philosophy. 3. ed. L., 1920.
15. Popper K. Back to the Presocratics//Studies in Presocratic philosophy. P. 130—153.
16. Жизнь мифа в античности. М., 1988. Ч. I—II.
17. Cherniss H. F. The characteristics and effects of Presocratic philosophy//Studies in Presocratic philosophy. P. 1—28.
18. Boll Fr. Finsternisse//RE. Bd. VI. 1909. Sp. 2329—2364.
19. Neugebauer O. The exact sciences in antiquity. N. Y., 1962.
20. Dreyer J. L. A history of astronomy from Thales to Kepler. 2. ed. N. Y., 1953.
21. Waerden B. L. van der. Science awakening II. The birth of astronomy. Leiden, 1974.
22. Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.
23. Tannery P. La géométrie grecque. P., 1887.
24. The thirteen books of Euclid’s Elements/With introd. and comm, by Heath T. L. 2. ed. N. Y. 1956. V. 1.
25. Heath T. L. A history of Greek mathematics. Ox f., 1921. V. 1.
26. Becker O. Das mathematische Denken der Antike. 2. Aufl. Göttingen, 1966.
27. История математики/Под ред. A. П. Юшкевича. М., 1970. Т. 1.
28. Березкина Э. И. Математика Древнего Китая. М., 1980.
29. Fritz К. von. The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum// Studies in Presocratic philosophy. P. 382—412.
30. Яглом И. М. Математические структуры и математическое моделирование. М., 1980.
31. Сабо А. О превращении математики в дедуктивную науку и о начале ее обос-нования//Ист.-математические исследования. Вып. XII. 1959. С. 321—392.
32. Fritz K. von. Die Archai in der griechischen Mathematik//Fritz K. von. Grundprobleme der Geschichte der antiken Wissenschaft. B.; N. Y., 1971. S. 335—429.
33. «Начала» Евклида. Книги I—VI/Пер. и комм. Д. Мордухай-Болтовского. М.; Л., 1948.
34. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.
35. Дильс Г. Античная техника. М.; Л., 1934.
36. Жмудь Л. Я. Пифагор как математик. М., ИИЕТ, 1988, препринт № 13.
37. Жмудь Л. Я. Научные занятия в раннепифагорейской школе (по источникам V—IV вв. до н. э.)//Проблемы античного источниковедения. М.; Л., 1986. С. 159—175.
38. Vernant J.—P. Les origines de la pensée grecque. 2. éd. P., 1969.